设函数f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥22的x的取值范围．

题目

设函数f（x）=2^|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2

2

的x的取值范围．

答案

由于y=2x 是增函数，f（x）≥22 等价于|x+1|-|x-1|≥32，①（1）当 x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，则①式恒成立，（2）当-1＜x＜1 时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为 2x≥32，即 34≤x＜1，（3）当x≤-1时，|x+1|-|x...

用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．