已知向量a=(sinwx,sinwx),b=(sinwx,-coswx),(w>0),函数f(x)=a*b的最小正周期为π/2.求y=f(x)的最大值与取得最大值的x集合?

题目

已知向量a=(sinwx,sinwx),b=(sinwx,-coswx),(w>0),函数f(x)=a*b的最小正周期为π/2.求y=f(x)的最大值与取得最大值的x集合?
我化简到f(x)=1/2-√2/2sin(2wx+π/4)然后T=2π/2w使之等于π/2.那么2w要加绝对值吗,然后分类讨论吗,怎么做呢?

答案

条件上有w>0,所以　T=2π/|2w|=π/w=π/2,w=2,不用讨论．
所以　f(x)=1/2-√2/2sin(4x+π/4)．
当4x+π/4=2kπ+π/2时,sin(4x+π/4)=1,f(x)有最小值为　1/2 -√2/2,
此时,x的集合为　{x|x=kπ/2 + π/16,k∈Z｝,
当4x+π/4=2kπ-π/2时,sin(4x+π/4)=-1,f(x)有最大值为　1/2 +√2/2,
此时,x的集合为　{x|x=kπ/2 - 3π/16,k∈Z｝．