在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为_.
题目
在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为______.
答案
如图,延长AD到E,使DE=AD,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
∵AB=6,AC=8,
∴8-6<AE<8+6,
即2<AE<14,
1<AD<7.
故答案为:1<AD<7.
延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出AE的取值范围,然后即可得解.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题考查了三角形的三边关系,全等三角形的判定与性质,遇中点加倍延,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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