对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数

题目

对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数

答案

6a-b+2c+(3a+10b-2c)
=9a+9b
因为6a-b+2c是9的倍数
则,设6a-b+2c=9n
(9a+9b)-9n=3a+10b-2c
9(a+b-n)=3a+10b-2c
因为9(a+b-n)是9的倍数
所以3a+10b-2c是9的倍数