如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点. (Ⅰ)求证:AD⊥平面BCC1B1; (Ⅱ)求证:A1C∥平面AB1D.
题目
如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,点D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面BCC
1B
1;
(Ⅱ)求证:A
1C∥平面AB
1D.
答案
证明:(1)∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱∴CC1⊥平面ABC,又∵AD⊂平面ABC,∴CC1⊥AD又∵正三角形ABC中,D是BC的中点.∴AD⊥BC∵BC∩CC1=C,∴AD⊥面BCC1B1.(2)连结A1B,交AB1于E,连接DE,∵D为BC的中点,E是A1...
举一反三
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