证明随机变量不相关

题目

证明随机变量不相关
设有连续型随机变量X,概率密度为偶函数,且E(|X|三次方)<无穷,证明X与Y=X方不相关

答案

证明,首先由概率密度为偶函数,有E（x）=E（Y）=0
所以相关系数为pxy=COV（x,y）/根号【D（X）*D（Y）】
=COV（x,y）/根号【D（X）*D（Y）】
=E(x-E(x)(y-E(y)))/根号【D（X）*D（Y）】
=E(x)E（Y）/根号【D（X）*D（Y）】
因为由且E(|X|三次方)<无穷知分母不为0
分子为0
所以相关系数为0
X与Y=X方不相关
证毕