证明随机变量不相关
题目
证明随机变量不相关
设有连续型随机变量X,概率密度为偶函数,且E(|X|三次方)<无穷,证明X与Y=X方不相关
答案
证明,首先由概率密度为偶函数,有E(x)=E(Y)=0
所以相关系数为pxy=COV(x,y)/根号【D(X)*D(Y)】
=COV(x,y)/根号【D(X)*D(Y)】
=E(x-E(x)(y-E(y)))/根号【D(X)*D(Y)】
=E(x)E(Y)/根号【D(X)*D(Y)】
因为由且E(|X|三次方)<无穷知分母不为0
分子为0
所以相关系数为0
X与Y=X方不相关
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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