关于约数与平方数的题目

题目

关于约数与平方数的题目
1 在三位数中,恰好有九个约数的数字有几个?
2 在1到2008的所有自然数中,乘72后是平方数的有多少个数?

答案

1、9个约数可以是9,也可以是3x3
也就是可以是a的8次方,或者a的平方xb平方（ab的平方）的形式（a、b都是质数）
8次方的形式只有2的8次方：256
ab平方的形式有：2平方x9平方=4x81=324
2平方x7平方=4x49=196
2平方x5平方=4x25=100
2平方x11平方=4x121=484
2平方x13平方=4x169=676
如果质数b比5小,或者比13大 都不是三位数了,所以就上面这些了