初中数学（一元二次）在线等!

题目

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假设x1,x2是方程 x平方-（a+d)x+ad-bc的根,证明这时x1立方、x2立方是方程 y平方-（a立方+d立方+3adc+3bcd)y+(ad-bc)立方=0
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答案

x1,x2是方程 x平方-（a+d)x+ad-bc的根,
所以x1+x2=a+d,x1*x2=ad-bc
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1*x2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]
=(a+d)[(a+d)^2-3(ad-bc)]
=a立方+d立方+3adc+3bcd
x1^3*x2^3=(ad-bc)立方
所以y1=x1^3,y2=x2^3是y平方-（a立方+d立方+3adc+3bcd)y+(ad-bc)立方=0 的根