已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件．

题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{a_n}成等比数列的充要条件．

答案

证明：当n=1时，a1=S1=p+q；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（p-1）•pn-1．由于p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}是等比数列．要使{an}（n∈N*）是等比数列，则a2a1=p，即（p-1）•p=p（p+q），∴q=-1，即{an}是等比数列的必要条...