△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,AB:DE=BC:EF,求证两三角形相似

题目

△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,AB:DE=BC:EF,求证两三角形相似
如题

答案

因为 AB/DE=BC/EF
所以 AB/BC=DE/EF
所以 设AB/BC=DE/EF=k
所以 AB=kBC,DE=kEF
因为 角C=角F=90度
所以 AB^2=AC^2+BC^2,DE^2=DF^2+DE^2
因为 AB=kBC,DE=kEF
所以 AC^2=(k^2-1)BC^2,DF^2=(k^2-1)EF^2
所以 AC^2/DF^2=BC^2/EF^2
所以 AC/DF=BC/EF
所以 AC/BC=DF/EF
因为 角C=角F=90度
所以 三角形ABC相似于三角形DEF