平面内三点A、B、C在一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=（5,-1）,且向量OA垂直于向量OB,求实数m、n的值.

题目

平面内三点A、B、C在一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=（5,-1）,且向量OA垂直于向量OB,求实数m、n的值.

答案

∵BC=OC-OB=(5-n,-2)
AC=OC-OA=(7,-1-m)
∵A、B、C在一条直线上
∴（5-n）（1＋m）=14
∵ OA⊥OB
∴m=2n
∴m=3或6
n=3/2或3