概率高手请进,关于概率的问题~

题目

概率高手请进,关于概率的问题~
某个球出现的概率是50%,那么以五次为一个事件,五次至少出现1次的概率是多少,五次出现2次的概率是多少,五次出现3次的概率是多少,五次出现4次的概率是多少,五次出现5次的概率是多少?

答案

用X表示出现次数
P(X=0) = 0.5^5 = 1/32
P(X=1) = C(5,1) * 0.5 * 0.5^4 = 5/32
P(X=2) = C(5,2) * 0.5² * 0.5³ = 5/16
P(X=3) = C(5,3) * 0.5³ * 0.5² = 5/16
P(X=4) = C(5,4) * 0.5⁴ * 0.5 = 5/32
P(X=5) = 0.5^5 = 1/32
至少出现一次的概率
P(X ≥ 1) = 1 - P(X=0) = 31/32