已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C＞0）且b=c√3,a-c=2 (1)求椭圆C标准方程 (2)过左焦点F1任作一条直

题目

已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C＞0）且b=c√3,a-c=2 (1)求椭圆C标准方程 (2)过左焦点F1任作一条直
已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C＞0）且b=c√3,a-c=2
(1)求椭圆C标准方程
(2)过左焦点F1任作一条直线交椭圆C于P,Q两点,求△F2PQ的周长

答案

(1)a=c+2,a^2=b^2+c^2,∴（c+2)的平方=（c√30）的平方+c的平方,解得c=2,∴a=4,b=2√3,
椭圆的标准方程为x^2/16 + y^2/12=1
（2）△F2PQ的周长=(PF2+PF1)+(QF2+QF1)=4a=16