证明能被15,17整除的数的规律

题目

证明能被15,17整除的数的规律
证明：
1.若原书能同时被3,5整除,该数能被15整除
2.若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数是17的倍数 .

答案

第一个容易证明,第二个（字母均为不是0的数字）：
假设原数是100a+10b+c=y①
后来的数就是10a+b-5c=17x（17的倍数）
那么扩大就是100a+10b-50c=170x②
|①-②|得：
51c=|y-170x|
所以y=51c+170x=17(3c+10x)
所以y|17