若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围

题目

若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围

答案

联立
y=-x+m
y=√(5-1/4x^2)
即-x+m=√(5-1/4x^2)
平方,得
(m-x)^2=5-1/4x^2
m^2-2mx+x^2=5-1/4x^2
同时乘以4,整理,得
5x^2-8mx-20+4m^2=0
∵只有一个公共点
∴△=0
即64m^2-4×5(4m^2-20)=0
m=-5或5