已知函数f（x）=ax-3(2x^2)的最大值不大于16,又当x∈[14,12]时,f（x）≥18,求a

题目

已知函数f（x）=ax-3(2x^2)的最大值不大于16,又当x∈[14,12]时,f（x）≥18,求a
是f（x）=ax-32x^2

答案

f(x)=ax-3/2x*x=-3/2(x-a/3)^2+a^2/6,即
f（x）的最大值为a^2/6,对称轴为:x=a/3,所以
a^2/6≤1/6
-1≤a≤1,即
-1/3≤a/3≤1/3
所以x属于[1/4,1/2]时,
f(x)的最小值为f（1/2),即
f（1/2)=a/2-3/8=1/8
a=1