有理数abc均不为0,且a+b+c=0,设x等于丨丨a丨/b+c+丨b丨/c+a+丨c丨/a+b丨,试求代数式x的19次方-99x+2000

题目

有理数abc均不为0,且a+b+c=0,设x等于丨丨a丨/b+c+丨b丨/c+a+丨c丨/a+b丨,试求代数式x的19次方-99x+2000
的值.中间那一段就是分子全是绝对值,外面又有一个绝对值把他们括起来了 请赶快

答案

|a|/b+c=-|a|/a=±1,｜b|/c+a=-|b|/b=±1,|c|/a+b=-|c|/c=±1,
上述三式中有两个1、一个-1,或一个1、两个-1,所以x=1
x^19-99x+2000=2000-98=1902