在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）

题目

在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）

答案

因为 ab=ac
所以 角abc=角acb
设：pb=pc
所以 角pbc=角pcb
所以 角abp=角acp
所以 三角形apb 全等于 三角形apc
所以 角apb=角apc
所以 矛盾
设：BP>CP
所以 角pbc角acp
所以 cos角abp cp/2ap ,不等式左边加上 bp/2ap - cp/2ap ,右边减去 bp/2ap - cp/2ap
进一步变形出 cos角apb > cos角apc
所以 角apbb ,c>0 得出 a+c>b-c 以及c的取值）