九年级数学线段的垂直平分线

题目

九年级数学线段的垂直平分线
三角形ABC中,角ABC等于45度,CD垂直AB于点D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,与CD数交于点F,H是BC边上的中点,连接DH,与BE相交于点G.
求证：BF=BC
CE=1/2BF；
CE与BG的大小关系如何,试证明你的结论

答案

（1）证明：∵CD⊥AB,∠ABC=45°
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.…………………………………………… ………………（1分）[来源:Zxxk.Com]
在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°－∠BFD,∠DCA=90°－∠EFC,
又∵∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA． ……………………………………………………………（2分）
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC ． ……………………………………………………………（3分）
（2）证明：∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.……………………………………………………………（4分）
又∵BE=BC,∠BEA=∠BE C=90°,
∴ Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE= AC.……………………………………………………………（5分）
由（1）知BF=AC,∴CE= AC= BF． ………………………………………（6分）
(3)CE