求函数y=(2x^2-6x+19)^12+(2x^2-10x+17)^1/2的值域

题目

求函数y=(2x^2-6x+19)^1\2+(2x^2-10x+17)^1/2的值域

答案

y=√2* {[(x-1.5)^2+7.25]^(1/2)+[(x-2.5)^2+1.5^2]^(1/2)}
大括号里的数值相当于X轴上的点x到平面上另两个点A(1.5, √7.5)及B(2.5,1.5)的距离和.
显然最小值为AB'与x轴的交点时取得,其中B'为B关于x轴的对称点,B'(2.5,-1.5)
最小值即为AB'的距离：√[1+(√7.25+1.5)^2]
最大值显然为无穷大.
因此y的值域为：y>=√[2+2(√7.25+1.5)^2]