△ABC中,F为BC的中点,D,E为△ABC外的两点,∠ADB=90°,AD=DB,∠AEC=90°,AE=EC.求证：DF=EF

题目

△ABC中,F为BC的中点,D,E为△ABC外的两点,∠ADB=90°,AD=DB,∠AEC=90°,AE=EC.求证：DF=EF

答案

证明：取AB的中点M,AC的中点N.连接DM,FM,EN,FN∵F是BC的中点∴FM,FN都是⊿ABC的中位线∴FM=½AC,FN=½ABFM//AC,FN//AB∴∠BMF=∠BAC=∠CNF∵∠ADB=90º,AD=DB∴DM⊥AB【三线合一】即∠DMB=90ºDM=&#...