已知二次函数F(x)最小值为1,且F(0)=f(2)=3(1)求F(x)解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求a的取值范围.

题目

已知二次函数F(x)最小值为1,且F(0)=f(2)=3(1)求F(x)解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求a的取值范围.

答案

1）设 f(x)=a(x-h)^2+1(a>0) ,
因为 f(0)=f(2) ,因此函数对称轴为 x=(0+2)/2=1 ,即 h=1 ,
由 f(0)=a+1=3 得 a=2 ,
因此函数解析式为 f(x)=2(x-1)^2+1=2x^2-4x+3 .
2）因为函数在 [2a,a+1] 上单调,因此 a+1>2a ,所以,a=1 或 a+1