已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求： （1）交点A、B的坐标； （2）△AOB的面积．

题目

已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x²+y²=50，求：
（1）交点A、B的坐标；          
（2）△AOB的面积．

答案

（1）联立方程

x−2y−5＝0 x2+y2＝50

整理可得，y²+4y-5=0
解可得，

x＝7 y＝1

或

x＝−5 y＝−5

即交点坐标A（7，1）B（-5，-5）
（2）设直线x-2y-5=0与x轴的交点M（5，0）
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(−yB)=

1

2

×5×(yA−yB)=

5

2

×6＝15联立

（1）要求交点A、B的坐标，只要联立方程

x−2y−5＝0 x2+y2＝50

即可求解
（2）要求△AOB的面积，根据题意可得S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(−yB)，代入可求

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的相交求解交点，常联立方程进行求解，体现了曲线位置关系及方程的相互转化的思想的应用．