xy=e^(x+y)求导

题目

xy=e^(x+y)求导
这道题目老师的答案是[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)],老师把指数x+y看作一个整体.
我算的时候,想把e^(x+y),变成e^x*e^y,然后用乘法的那个公式求导,可这样算出来答案就变成了（e^x-y)/(x-e^y),和正确答案就不一样了,为什么这样做是错的?

答案

肯定是你算错了吧
xy=e^xe^y
两边同时对x求导得
y+xy'=e^x*e^y+e^x*e^y*y'
(x-e^x*e^y)y'=e^x*e^y-y
所以
y'=(e^x*e^y-y)/(x-e^x*e^y)
和老师的答案一样啊.