设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点分别为F1F2,如果椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°则

题目

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点分别为F1F2,如果椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°则
离心率的取值范围

答案

短轴顶点B和两个焦点F1,F2连线所成得角最大,如果椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°则
只需∠F1BF2>=90°即可,或者∠OBF1>=45°
sin∠OBF1=c/a>=√2/2
离心率c/a的取值范围 【√2/2,1）