已知集合M={x|x2-x-6<0},N={x|0<x-m<9},且M⊆N,求实数m的取值范围.

已知集合M={x|x2-x-6<0},N={x|0<x-m<9},且M⊆N,求实数m的取值范围.

题目
已知集合M={x|x2-x-6<0},N={x|0<x-m<9},且M⊆N,求实数m的取值范围.
答案
M={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},
N={x|0<x-m<9}={x|m<x<m+9},
∵M⊆N,
−2≥m
3≤m+9
−⇒6≤m≤−2

所求m的取值范围是[-6,-2].
先分别求出集合M与N,根据M是N的子集建立不等关系,解之即可求出参数m的范围.

集合的包含关系判断及应用;一元二次不等式的解法.

本题主要以不等式为依托,考查集合的包含关系判断及应用,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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