已知直角三角形两直角边上的中线长分别是4和3,求斜边的长.
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已知直角三角形两直角边上的中线长分别是4和3,求斜边的长.
题目
已知直角三角形两直角边上的中线长分别是4和3,求斜边的长.
答案
如图,设AD=CD=x,BE=CE=y,
∵AE,BD分别是BC,AC边上的中线,
∴AC=2AD,BC=2CE,
∵AE=3,BD=4,
∴AC
2
+CE
2
=AE
2
,CD
2
+BC
2
=BD
2
,
即4x
2
+y
2
=9,x
2
+4y
2
=16,
两式相加,得5x
2
+5y
2
=25,
∴x
2
+y
2
=5,
∴AB
2
=AC
2
+BC
2
=4x
2
+4y
2
=20,
∴AB=
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