已知函数f（x）=4x3+bx2+ax+5在x＝3/2，x=-1处有极值，那么a=_ b=_．

题目

已知函数f（x）=4x³+bx²+ax+5在x＝

3

2

，x=-1处有极值，那么a=______  b=______．

答案

f′（x）=12x²+2bx+a，
∵f（x）=4x³+bx²+ax+5在x＝

3

2

，x=-1处有极值，
∴-1，

3

2

是方程f′（x）=0的两根，
则

−1+ 3 2 ＝− 2b 12 −1× 3 2 ＝ a 12

，解得

b＝−3 a＝−18

，
故答案为：-18，-3．

由f（x）=4x3+bx2+ax+5在x＝32，x=-1处有极值，知-1，32是方程f′（x）=0的两根，利用韦达定理可得a，b的方程组，解出即得答案．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查导数与函数的极值，属基础题，准确理解导数与极值的关系是解题的管．