自然数列1,2,3,4······,n,······它的第n组含有2n-1个数,第十组中各数的和是多少?

题目

自然数列1,2,3,4······,n,······它的第n组含有2n-1个数,第十组中各数的和是多少?

答案

第n-1组,有2n-3个数,前n-1组共有(1+2n-3)(n-1)/2=(n-1)^2
所以第n组第一个数为（n-1）^2+1
和为{(n-1)^2+1+(n-1)^2+2n-1}(2n-1)/2=(n^2-n+1)(2n-1)
所以第十组和为1729