数列an前n项和为Sn=An^2+Bn其中A,B是不同时为零的实数是这个数列为等差数列的什么条件?

题目

数列an前n项和为Sn=An^2+Bn其中A,B是不同时为零的实数是这个数列为等差数列的什么条件?
答案说是充分必要条件,为什么?求验证.

答案

充分不必要条件当A、B不同时为0时a1=A+Bn>=2时an=Sn-S(n-1)=(2n-1)*A+B=2A*n-A+B则an=2A*n-A+Ba(n+1)-an=2A,为等差数列若{an}为等差数列,a(n+1)-an=dSn=a1*n+n*(n-1)*d/2=(d/2)*n^2+(a1-d/2)*n=A*n^2+B*n若a1=d/2=0...