已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　） A.165° B.150° C.135° D.120°

题目

已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　）
A. 165°
B. 150°
C. 135°
D. 120°

答案

过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD
又S_菱形ABCD=BC•AE
∴

1

2

AC•BD=BC•AE，
∵AC•BD=AB²
∴

1

2

AB²=BC•AE
∴AE=

1

2

AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAD=150°，
故选 B．