如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F． （1）计算：AD=_，EF=_（用含a的式子表示）； （2）求证：DE=DF．

题目

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．

（1）计算：AD=______，EF=______（用含a的式子表示）；
（2）求证：DE=DF．

答案

（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=a，∠B=60°，又D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴BD=CD=12a，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=AB2−BD2=32a；在Rt△EBD中，∠EDB=30°，∴EB=12BD=14a，AE=AB-EB=34a，同...