已知a,b,c为三角形的三边,且a2(平方)+b2=c2,又n为整数,且n>2,求证cn(次幂)>an+bn.

题目

已知a,b,c为三角形的三边,且a2(平方)+b2=c2,又n为整数,且n>2,求证cn(次幂)>an+bn.

答案

证明：因为c^n=(c^2)^(n/2),所以由已知a^2+b^2=c^2,得
c^n=(c^2)^(n/2)
=(a^2+b^2)^(n/2)
=(a^2)^(n/2)+(b^2)^(n/2)+K
=a^n+b^n+K>a^n+b^n
^表示多少次方的意思.用K表示剩余项,且K>0.