椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是_．
题目
椭圆
+＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是______．
答案
根据椭圆的参数方程可设：
椭圆
+＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积为：
S=4|xy|=4a|cosθ×bsinθ|=2ab|sin2θ|≥2ab
当|sin2θ|=1时取等号，
∴椭圆
+＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是2ab．
故答案为：2ab．
先根据椭圆的参数方程可设：
，则椭圆
+＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积可利用三角函数表示，最后结合三角函数的性质即可求得当|sin2θ|=1椭圆
+＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积．
椭圆的简单性质．
本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的参数方程、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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