若椭圆x²/(k+8)+y²/9=1的离心率是1/2,则k=?

题目

若椭圆x²/(k+8)+y²/9=1的离心率是1/2,则k=?

答案

若a²=9
则a=3
e=c/a=1/2
c=3/2
所以9-(k+8)=c²=9/4
k=-5/4
若a²=k+8
则e²=c²/a²=1/4
c²=(k+8)/4
所以(k+8)-9=(k+8)/4
k=4
所以k=-5/4,k=4