已知X1*X2*X3*.X2010=1,其中xi>0(i=1,2,3,...2010),则(1+x1)(1+x2).(1+x2010)的最小值

题目

已知X1*X2*X3*.X2010=1,其中xi>0(i=1,2,3,...2010),则(1+x1)(1+x2).(1+x2010)的最小值

答案

1+x1≥2√x1,1+x2≥2√x2,.1+x2010≥2√x2010,当且仅当x1=x2=.=x2010=1时,等号成立,且此时也有x1*x2*.*x2010=1
则(1+x1)(1+x2).(1+x2010)≥2√x1*2√x2*.*2√x2010=2^2010√(x1*x2*.*x2010)=2^2010