二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是

题目

二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是
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答案

y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时,（2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 （3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
所以a的范围为a > -5/2