2=2 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=20 .试写出数列{2n}的前n项和公式,并用数学归纳法证明你的结论

题目

2=2 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=20 .试写出数列{2n}的前n项和公式,并用数学归纳法证明你的结论

答案

sn=n*(n+1);
证明；当n=1时,成立；
假设,当n=k时成立；
当n=k+1时,
sk+1=sk+2（k+1）=k*(k+1)+2(k+1);
s(k+1)=(k+1)*(k+2）；
所以结论成立