万有引力应用的题

题目

万有引力应用的题
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星的摄像机至少应拍摄地面上赤道周围的弧厂是多少?（设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T.）

答案

设侦察卫星运行周期为T,则
GMm/r^2=m4π^2r/T'^2 其中r=R+h
又 GMm/R^2=mg
在侦察卫星绕地一周的时间T内,地球自转转过的角度为θ,则
θ＝2πT'/T
赤道上在白天对应的弧长为
s=θR＝(4π^2/T)*[(R+h)^3/g]^(1/2)