证明以下 矩阵/模型 -> 是 正交矩阵(模型).

题目

证明以下 矩阵/模型 -> 是 正交矩阵(模型).
cos a - sin a 0
sina a cos a 0
0 0 1
--------------------------
原题:
Show that the matrix
--------------------------
cos a -sin a 0
sin a cos a 0
0 0 1
------------------------
is an orthogonal matrix.
-----> -> 可能用到 Cramer's rule 或者 Gaussian eliminaiton with row pivoting 或者 Matrix method.

答案

设原矩阵为A
A*A'=[cos a - sin a 0] [cosa sina 0]
[sina a cos a 0] * [-sina cosa 0]
[0 0 1] [0 0 1]
=[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
=E
所以根据正交矩阵的定义,A为正交矩阵