已知:如图,A(a,m),B(2a,n)是反比例函数y=k/x(k>0)图象上的两点,分别过A,B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA,OB. (1)求证:S△AOC=S△OBD; (2)若A
题目
已知:如图,A(a,m),B(2a,n)是反比例函数
y=(k>0)
答案
(1)证明:∵A(a,m),B(2a,n)是反比例函数
y=(k>0)上,且AC⊥OC,BD⊥OD,
∴am=k,2an=k,
∵S
△AOC=
OC•AC=
a×m=
k,S
△BOD=
OD×BD=
×2a×n=
k,
∴S
△AOC=S
△OBD;
(2)∵A,B两点在一次函数y=-
x上,
∴A点坐标可表示为(a,-
a+b),B点坐标表示为(2a,-
a+b),
∵A,B在是反比例函数
y=上,
∴a•(-
a+b)=2a•(-
a+b),解得b=4a,
∴A点坐标为(a,
a),B点坐标表示为(2a,
a),
∵A(a,m),B(2a,n)是反比例函数
y=(k>0)上,
∴一次函数
y=−x+b与x轴,y轴的交点F(0,4a),E(3a,0),如图,
∵S
△AOB=S
△E0F-S
△FOA-S
△BOE=8,
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8,
∴a
2=4,
∴a=±2(负号舍去)
∴a=2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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