3x / x^2-1 + x^2-1 /3x = 5/2

题目

3x / x^2-1 + x^2-1 /3x = 5/2
解下列方程,(┬＿┬) ⊙﹏⊙ (*+﹏+*)~

答案

令3x / (x²-1)=t,得
t+1/t=5/2
t²+1=5t/2
2t²-5t+2=0
(2t-1)(t-2)=0
t=1/2或t=2
3x/(x²-1)=2时：
2x²-2=3x
2x²-3x-2=0
(x-2)(2x+1)=0
x1=2 x2=-1/2
3x/(x²-1)=1/2时：
x²-1=6x
x²-6x-1=0
x²-6x+3²=1+9
(x-3)²=10
x-3=±√10
x3=3+√10 x4=3-√10
所以方程的解为
x1=2 x2=-1/2 x3=3+√10 x4=3-√10