过球的半径中点,作一个垂直于半径的截面,面积是48派,求球的面积

题目

过球的半径中点,作一个垂直于半径的截面,面积是48派,求球的面积

答案

设过球半径中点垂直于球半径的截面积所在圆的半径为r
则,∏r^2=48∏
故,r^2=48
设球面半径为R,截面直径一端与球面的交点、截面中心（球半径的中点）、球中心,三点两两相连,构成平面直角三角形.
故有：r^2=R^-(R/2)^2
(3/4)R^2=r^2=48
R^2=192/3=64
R==8
设球面积为S,
则 S=4∏R^2=4×64∏=256∏（=803.84)(面积单位）