设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1,求f(x)的单调性

题目

设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1,求f(x)的单调性

答案

f'(x)=x²-2(1+a)x+4a
=(x-2)(x-2a)
∵a>1
∴2a>2
令f'(x)>0即(x-2)(x-2a)>0
解得x2a ,
令f'(x)