请求sinx cos nx + cosx sin nx变成sin(n+1)x的步骤

题目

请求sinx cos nx + cosx sin nx变成sin(n+1)x的步骤

答案

你这不就是两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的一种特殊情况(令α=x,β=nx即可)么?
如果你要证明两角和的正弦公式,可以先证明两角差的余弦公式：用向量法或单位圆法都可以证明,然后再用诱导公式即可证明.
向量法：
在坐标平面上取两个单位向量A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)
则由向量的坐标运算有：A*B=cosα*cosβ+sinα*sinβ
由向量的定义：A*B=cos(α-β)
所以 cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
单位圆法：