已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为3/5的椭圆的标准方程为_．

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已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为3/5的椭圆的标准方程为_．

题目
已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9
2
，离心率为
3
5
的椭圆的标准方程为______．
答案
由题意可得
a+b＝9
2
e＝
c
a
＝
3
5
a2＝b2+c2
，解得
a2＝50
b2＝32
．
∴椭圆的标准方程为
x2
50
+
y2
32
＝1或
y2
50
+
x2
32
＝1．
故答案为
x2
50
+
y2
32
＝1或
y2
50
+
x2
32
＝1．
由题意可得
a+b＝9
2
e＝
c
a
＝
3
5
a2＝b2+c2
，解得a与b即可．

椭圆的简单性质．

熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．

举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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