平面上画30个圆,这30个圆最多可把平面分为几个部分?

题目

平面上画30个圆,这30个圆最多可把平面分为几个部分?

答案

1个圆：2部分 2+0×2
2个圆：4部分 2 +1×2＝4
3个圆：8部分 （2 +1×2 ） +2×2＝8
4个圆：14部分 （（2 +1×2 ） +2×2）
+3×2＝14
（n-1）个圆：2+2+4+6+8+.+(n-1-1)×2
n个圆：2+2+4+6+8+.+(n-1-1)*2+(n-1)*2=2+[2+(n-1)*2]*(n-1)/2=2+n*(n-1)部分
所以:30个圆把平面分成2+30*(30-1)=872部分