若函数fx=[x^2(sinx+5)+2x+5]/x^2+1在区间[-a,a](a>0)上有最大值M和最小值m,则M+m=________

题目

若函数fx=[x^2(sinx+5)+2x+5]/x^2+1在区间[-a,a](a>0)上有最大值M和最小值m,则M+m=________

答案

f(x)=[(x²+1)(sinx+5)-sinx+2x]/(x²+1)
=sinx+5+(-sinx+2x)/(x²+1)=5+g(x)
显然g(x)为奇函数.最大值和最小值的横坐标关于y对称 设为(a,M) (-a,m)
所以M+m=5+g(a)+5+g(-a)=10