设函数f(x)=a|x|+b/x(a,b为常数),且①f(-2)=0;②f(x)有两个单调递增区间,则同时满足上述条件的一个有序数对(a,b)为_.
题目
设函数f(x)=a|x|+
(a,b为常数),且①f(-2)=0;②f(x)有两个单调递增区间,则同时满足上述条件的一个有序数对(a,b)为______.
答案
由f(-2)=2a-
=0可得,b=4a
∴
f(x)=a|x|+=
∴函数的定义域为(-∞,0)(0,+∞)
∵f(x)有两个单调递增区间
当a>0时,函数在(2,+∞)单调递增,在(-∞,0),(0,2)单调递减,不符合题意
当a<0时,函数在(-∞,0)在(0,2)单调递增,在(2,+∞)单调递减
当a=0时,函数f(x)=0不具有单调性
故满足条件的a<0
故答案为:(t,4t)(t<0)
由f(-2)=2a-
=0可得b=4a,从而可得
f(x)=a|x|+=
,由函数的定义域为(-∞,0)(0,+∞),当a>0时,函数在(2,+∞)单调递增,在(-∞,0),(0,2)单调递减,当a<0时,函数在(0,+∞)在(0,2)单调递增,在(2,+∞)单调递减,当a=0时,函数f(x)=0不具有单调性,从而可得
函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法;函数的值.
本题主要考查了形如f(x)=ax+的单调性与参数a的取值范围的关系,解题的关键是要灵活利用基本初等函数的单调行.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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