计算下列函数的单调区间f（x）=3^(2x+1)/(x -1)

题目

计算下列函数的单调区间f（x）=3^(2x+1)/(x -1)

答案

复合函数
f（x）=3^[(2x+1)/(x -1)]
外层是y=3^u的单增函数
内层是u=(2x+1)/(x -1)的分式函数
u=(2x+1)/(x -1)
=(2x-2+3)/(x-1)
=(2(x-1)+3)/(x-1)
=2+3/(x-1)
3>0
∴u是减函数
减区间是(-∞,1)和(1,+∞)
复合函数内外相同则为增,不同为减
∴f(x)是减函数
减区间是(-∞,1)和(1,+∞)